Urodził się 1 lutego 1907 w ubogiej, chłopskiej rodzinie, jako czwarte dziecko Józefa Kołodzieja i Apolonii z domu Smaś. Chrzest przyjął w kościele parafialnym w Bączalu Dolnym z rąk ks. Teofila Biesiadeckiego. Dzieciństwo spędził w rodzinnym Bączalu. Miał pięcioro rodzeństwa.  
Ojciec księdza Stanisława przez 1,5 roku brał czynny udział w I wojnie światowej. Powrócił z wojny schorowany, po czym zmarł w 1921 roku – późniejszy ksiądz Stanisław miał wtedy zaledwie 14 lat. Stanisław uczęszczał do szkoły powszechnej w Bączalu Dolnym (obecnie Zespół Szkół Publicznych w Bączalu Dolnym), a następnie do gimnazjum w Jaśle. Później uczył się w seminarium w Przemyślu.
13 lutego 1941 ks. Kołodziej wracający pieszo z Krosna, spotkał na drodze człowieka, który ostrzegł go by nie wracał na plebanię, gdyż okupanci o niego pytali. Mimo ostrzeżenia wrócił na plebanię. Rankiem 14 lutego 1941 został aresztowany i wywieziony z plebanii.
W więzieniu w Jaśle przebywał sześć tygodni, był przesłuchiwany i katowany czego dowodem była pokrwawiona i poszarpana bielizna księdza odebrana z więzienia przez rodzinę. Następnie został przewieziony transportem z Krakowa 5 kwietnia 1941 do niemieckiego obozu koncentracyjnego Auschwitz-Birkenau, gdzie otrzymał numer 11397 i tam więziono go kolejne 6 tygodni. Rodzina księdza oraz jego przyjaciele i wierni z Kobylan podejmowali próby ratowania kapłana, ale zamiary te nie powiodły się. W czasie próby uwolnienia, ksiądz Kołodziej napisał list z Auschwitz do swojej matki w którym były słowa: „serwońskiemu się poprawiło”. W celi w której przebywał, widnieje do dziś dnia wydrapany napis na ścianie „ks. Stanisław Kołodziej”. Z Auschwitz został przewieziony 4 maja 1941 do obozu koncentracyjnego KL Dachau, gdzie nadano mu numer 25290. Został wzięty do grupy osób którym wstrzykiwano flegmonę sztuczną (choroba obozowa, którą wstrzykiwano więźniom w celu eksperymentowania), na skutek której – z powodu wycieńczenia i braku odpowiednich lekarstw – zmarł 17 grudnia 1942 i został spalony w obozowym krematorium. Z Dachau przyszło pismo do matki informujące o śmierci syna i spaleniu zwłok.
Ks. Stanisław Kołodziej zaliczony jest do drugiej grupy polskich męczenników z okresu II wojny światowej których proces beatyfikacyjny rozpoczął się 17 września 2003 roku. 24 maja 2011 w Pelplinie zakończył się etap diecezjalny, a wszystkie dokumenty przesłano do Kongregacji Spraw Kanonizacyjnych w Rzymie.